蒙特卡罗方法入门(Monte Carlo Method)

  1. 如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π
  2. 积分的计算
  3. 证券市场

蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本,去了解一个系统,进而得到所要计算的值。它非常强大和灵活,又相当简单易懂,很容易实现。对于许多问题来说,它往往是最简单的计算方法,有时甚至是唯一可行的方法。它诞生于上个世纪40年代美国的”曼哈顿计划”,名字来源于赌城蒙特卡罗,象征概率

如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π

正方形内部有一个相切的圆,它们的面积之比是π/4。

现在,在这个正方形内部,随机产生10000个点(即10000个坐标对 (x, y)),计算它们与中心点的距离,从而判断是否落在圆的内部。

如果这些点均匀分布,那么圆内的点应该占到所有点的 π/4,因此将这个比值乘以4,就是π的值。通过R语言脚本随机模拟30000个点,π的估算值与真实值相差0.07%。

积分的计算

上面的方法加以推广,就可以计算任意一个积分的值。

比如,计算函数 y = x2 在 [0, 1] 区间的积分,就是求出下图红色部分的面积。

这个函数在 (1,1) 点的取值为1,所以整个红色区域在一个面积为1的正方形里面。在该正方形内部,产生大量随机点,可以计算出有多少点落在红色区域(判断条件 y < x2)。这个比重就是所要求的积分值。

用Matlab模拟100万个随机点,结果为0.3328。

证券市场

证券市场有时交易活跃,有时交易冷清。下面是你对市场的预测。

如果交易冷清,你会以平均价11元,卖出5万股。
如果交易活跃,你会以平均价8元,卖出10万股。
如果交易温和,你会以平均价10元,卖出7.5万股。
已知你的成本在每股5.5元到7.5元之间,平均是6.5元。请问接下来的交易,你的净利润会是多少?

取1000个随机样本,每个样本有两个数值:一个是证券的成本(5.5元到7.5元之间的均匀分布),另一个是当前市场状态(冷清、活跃、温和,各有三分之一可能)。

可以使用 Oracle水晶球模拟蒙特卡洛 模拟蒙特卡洛。计算得到,平均净利润为92427元。


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文章标题:蒙特卡罗方法入门(Monte Carlo Method)

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本文作者:夏来风

发布时间:2021-06-27, 16:28:19

原始链接:http://www.demo1024.com/blog/monte-carlo-method/

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